Ecuaciones de primer grado

Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas como por ejemplo: 3x - 6y = x^3 + 1

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x), como por ejemplo: x^2 + 1 = x +3

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Veámos con un ejemplo cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado:

Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.
Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.
En el ejemplo podemos probar con valores:
x = 1, llegaríamos a 4 = -1, luego no es cierto,
x = 0 llegaríamos a 1 = -2, tampoco.
Resolvámosla entonces numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:
3x - x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ó x = -1,5.

Por si no os ha quedado del todo claro, echa un vistazo al siguiente video:

Si ya te ha quedado claro (no olvides escribirme un comentario paa cualquier tipo de duda que te surja!!!), ponlo en práctica con tus compañeros de clase con las siguienttes actividades:

1Juego piensa un número. (2 juegos)

1. La sabiduría del gran mago
El gran mago me ordenó:

Piensa un número cualquiera.

Súmale 3

Multiplica el resultado por 2

Réstale 8

Divide por 2

Me preguntó: ¿Cuánto te da?

Yo le contesté:    
Me da 54

Y el me dijo, inmediatamente:      

 – El número que cogiste era 55

¿En que consiste el truco del gran mago?

En este ejemplo, la respuesta, gracias al álgebra, es fácil de entender por nuestros alumnos. Al traducir las órdenes del gran mago:

Piensa un número     x          x+3           2(x+3)      (2x+6)-8        2x – 2             x – 1  queda claro que el número inicial  x  es uno más que el final.

2. Juega a ser tú el gran mago

Ahora te toca a ti sorprender a tus amigos.

Coge un papel y escribe en él el número        – 1.

Diles que vas a adivinar un número haciendo un truco de magia.

Hazles que vayan haciendo las siguientes operaciones:

Piensa un número

Multiplícalo por  5

Sumále 1

Multiplica el resultado por 2

Réstale 12

Divide tu resultado por 10

Réstale tu número inicial.

Antes de que te digan lo que obtienen, saca de tu bolsillo tu trozo de papel donde tenías apuntado el   -1.

Los alumnos deben buscar una justificación al hecho de que el resultado sea siempre   -1, cualquiera que sea el valor que se piense al principio. Esta justificación, la tendrán analizando las operaciones que realizan y simbolizándolas:                                                                                       x          5x        5x+1        2(5x+1)        10x -10        x-1        -1

3 Caras ocultas de las monedas

Se han tomado dos fichas de cartón y se ha escrito un número en cada una de las cuatro caras. Tirándolas al aire y sumando los números que quedan a la vista puede obtenerse los siguientes resultados 36, 41, 50, 55. De la primera ficha, una de las caras está marcada con el número 25 y de la segunda ficha, una de las caras está marcada con el número 30. Averigua los otros dos números.

(tienen que formar distintas ecuaciones formando un sistema y tienen que estudiar los varios casos posibles

A+30        36

B+25         41

A+b           50

25+30         55)

Decirle que repita el problema con los números 16, 19, 20 y 15 con las caras 7 y 9.

Las Cónicas de Apolonio, Hipatia de Alejandría

Esta entrada va dirigida a jóvenes de entre 3º E.S.O y 1º Bachillerato. Hablaremos sobre las cónicas.
Pero no podemos hablar de ellas sin antes mencionar a Hipatia de Alejandría, considerada como la primera mujer en la historia humana que hace importantes contribuciones al campo de las matemáticas, así como a la astronomía.
Para saber un poco más de ella, escucha el audio que relata su historia.

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

• Parábola: si el plano secante es paralelo a una de las generatrices del cono, la curva obtenida será una parábola. 
• Circunferencia: si el plano secante es perpendicular al eje de la superficie de revolución, la curva obtenida será una circunferencia.
• Elipse: si el plano secante es oblicuo al eje y corta a todas las generatrices del cono, la curva resultante es una elipse.
• Hipérbola: si el plano secante es paralelo al eje de la superficie de revolución, la curva resultante será una hipérbola. En este caso corta a dos ramas de la superficie de revolución.

Para hacer un estudio más a fondo y ver cuáles son las fórmulas de dichas cónicas y ver detalladamente todas sus parte, vamos a dirigirnos a la siguiente página Web:  http://www.iesdionisioaguado.org/matematicas/pdf/conicas.pdf

Números primos (1º y 2º E.S.O.)

Un número natural es primo si sólamente tiene dos divisores, él mismo y la unidad, por ejemplo, el número 5 solo se puede dividir entre 1 y 5 para que el resto nos salga 0.

Por el contrario, a todo número no primo se le llama compuesto, y son aquellos que tienen más de dos divisores, como por ejemplo, el número 10, que se puede dividir por 1, por 2, por 5 y por 10, de manera que el resto sea cero.

Pero del 1 al 100, ¿cuáles son todos los números primos comprendidos entre esos dos números?

Una manera fácil de hallarlos es mediante la criba de Eratóstenes. A continuación le mostramos un video explicativo de cómo hallar de manera fácil los números primos del 1 al 100:

Tras el video y tras intentarlo vosotros mismos, comprobais que lo que os queda es un cuadro de este modo:

Quedando que los números primos entre el 1 y 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Espero que os haya servido de ayuda! para cualquier duda deja tu comentario!!

Presentación

Bienvenidos a todos a este blog de Mates fáciles y divertidas!!!

Este blog pretende ser una base de recursos educativos la cual contenga explicaciones, ejemplos, ejercicios, enlaces a otras páginas que puedan servir de ayuda, vídeos explicativos, juegos lúdicos y/o pasatiempos para entender más y mejor las matemáticas, etc. También se pretende ver y que las matemáticas no son tan difíciles y aburridas como muchos piesan y es por ello que alguna publicación irá dirigida a repasar conceptos mediante juegos o pasatiempos que se puedan llevar a cabo entre amigos y/o en la clase con el profesor.

Estará dirigido para personas de cualquier edad que tenga curiosidad en saber algo más de matemáticas o que simplemente quiera resolver sus dudas, pero más concretamente, estará dirigida para aquellos y aquellas que estén cursando la E.S.O. y bachillerato.  

Será posible que si aún leyendo las entradas, queda con dudas pueda escribir comentarios comentando aquellos que le falte o no entienda para, así poder contestarle y resolver su duda en cualquier momento.

Os dejo aquí un video que nos habla de que las matemáticas son para siempre!
https://www.youtube.com/watch?v=jej8qlzlAGw

Espero que se diviertan y les guste este blog!!