Ecuaciones de primer grado

Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas como por ejemplo: 3x - 6y = x^3 + 1

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x), como por ejemplo: x^2 + 1 = x +3

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).
Veámos con un ejemplo cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado:

Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.
Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.
En el ejemplo podemos probar con valores:
x = 1, llegaríamos a 4 = -1, luego no es cierto,
x = 0 llegaríamos a 1 = -2, tampoco.
Resolvámosla entonces numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:
3x - x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ó x = -1,5.

Por si no os ha quedado del todo claro, echa un vistazo al siguiente video:

Si ya te ha quedado claro (no olvides escribirme un comentario paa cualquier tipo de duda que te surja!!!), ponlo en práctica con tus compañeros de clase con las siguienttes actividades:

1Juego piensa un número. (2 juegos)

1. La sabiduría del gran mago
El gran mago me ordenó:

Piensa un número cualquiera.

Súmale 3

Multiplica el resultado por 2

Réstale 8

Divide por 2

Me preguntó: ¿Cuánto te da?

Yo le contesté:    
Me da 54

Y el me dijo, inmediatamente:      

 – El número que cogiste era 55

¿En que consiste el truco del gran mago?

En este ejemplo, la respuesta, gracias al álgebra, es fácil de entender por nuestros alumnos. Al traducir las órdenes del gran mago:

Piensa un número     x          x+3           2(x+3)      (2x+6)-8        2x – 2             x – 1  queda claro que el número inicial  x  es uno más que el final.

2. Juega a ser tú el gran mago

Ahora te toca a ti sorprender a tus amigos.

Coge un papel y escribe en él el número        – 1.

Diles que vas a adivinar un número haciendo un truco de magia.

Hazles que vayan haciendo las siguientes operaciones:

Piensa un número

Multiplícalo por  5

Sumále 1

Multiplica el resultado por 2

Réstale 12

Divide tu resultado por 10

Réstale tu número inicial.

Antes de que te digan lo que obtienen, saca de tu bolsillo tu trozo de papel donde tenías apuntado el   -1.

Los alumnos deben buscar una justificación al hecho de que el resultado sea siempre   -1, cualquiera que sea el valor que se piense al principio. Esta justificación, la tendrán analizando las operaciones que realizan y simbolizándolas:                                                                                       x          5x        5x+1        2(5x+1)        10x -10        x-1        -1

3 Caras ocultas de las monedas

Se han tomado dos fichas de cartón y se ha escrito un número en cada una de las cuatro caras. Tirándolas al aire y sumando los números que quedan a la vista puede obtenerse los siguientes resultados 36, 41, 50, 55. De la primera ficha, una de las caras está marcada con el número 25 y de la segunda ficha, una de las caras está marcada con el número 30. Averigua los otros dos números.

(tienen que formar distintas ecuaciones formando un sistema y tienen que estudiar los varios casos posibles

A+30        36

B+25         41

A+b           50

25+30         55)

Decirle que repita el problema con los números 16, 19, 20 y 15 con las caras 7 y 9.